这是“如何规划普娃的小学数学学习”的第二篇。
还是那句，普娃目标是争取超越其他的普娃，成为普牛，过程中可能有机会超过一些偷懒的牛蛙。所以，放弃幻想，投入战斗！
1. 普娃数学的困境：
关于数学学习，我一直觉得占据市场主流说话权的都是数学牛蛙家庭。
数学这事，说思维启蒙，数感之类的，都是很虚的概念。比较明确且可说是唯一的衡量目标，便是能不能解开题目。这种一刀切衡量特性，对于普娃及其家庭来说，并不是一件友好的事情。自家娃连题目都解不开，分享什么教育心得，都觉得不硬气——虽然牛蛙的家庭，也许只是娃牛，家长也未必看得清状况；虽然普娃家庭可能比牛蛙家庭付出更多，研究得更细致......
久而久之，市场便逐渐只有牛蛙们的声音，这容易造成一种错觉：小孩数学，甚至说奥数，是肯定可以学好的。大家都这么轻易地去到了高端班。我娃去不了，就是我娃的问题了。
校内数学成绩长期95+的小孩，适合进行拓展。而这群班上几乎超过50%群体的小孩，可以有多少人适合深度奥数，走机构高端班路线呢？
这类群体中的大部分，也就是普娃们，在数学学习领域，表现究竟是如何的呢？
2. 大M过去两年机构数学情况：
大M便是一名适合校外拓展的数学普娃。她过去两年的数学学习状态是这样的：
小学前：
数感一般（上小学前，10内加减法仍需要依靠手指头）、数学兴趣度一般、数学思维发展一般（这里面肯定有我的责任，但暂且不表了）......
小学期间：
校内数学：成绩稳定100，轻松胜任，还因整个学期大中小考都100拿过期末免试名额；
校外拓展：幼升小暑假，从机构最低班型学起，再升班，目前水平定格在学某思敏学胜任勤思不满的阶段。机构学习两年，堂上现场吸收可以，课后容易遗忘，出现套用公式现象，对知识点内核理解不深。过个大半年再出同类型题目考核，会发现她连套路也基本忘了，补习班费用基本70%都打了水泡。
出现这个结果也难怪她。校外拓展机构短短2小时的学习，迅速进行原理推导后，便进入做题练习模式。例题从易到难，大概7到8道题，边做题边总结。在这么短时间，要兼顾新知识点，自我梳理总结，课后灵活应用，需要比较强的记忆力和数理思维能力。这并不是普娃的优势所在。
但普娃是否代表无法胜任？答案绝对是否定的。只是需要花费更多的时间，课前预习、课后总结梳理的闭环要做好，以及家长需要介入。
关于家长介入，我分享一些体会：对于新概念引入，大M通常都需要比较长的过程。比如暑假进行的长方形面积学习，第一遍推导，她只能够记住公式，第二次再巩固时，她开始可以腾出思维去理解公式背后的逻辑，当第三次推导时，她才可以关注到这种推理的更多应用。
这就是普娃的学习特性，家长只有正视了现实，才能够更好地帮助他们。特别在没有人可以代替家长循序递进讲几遍的情况下（其实讲几次终究可以通关，已经是很好的情况了）
数学这事，在只是让大M自己跟机构自主浮沉，我没插手数学（也实在没空插手，前两年一直努力补幼儿园欠下的债）的两年后，这个二升三的关节点，我开始介入数学这个版块了。
3. 介入的思路：
实话实说，对于介入数学，我本能是抗拒的。但在觉察到大M数学的困境，并且发现只有家长才能够拨开迷雾后，我还是奉献出了本应休闲看综艺的日与夜，并且有了一些发现，比如：
以某机构教材大纲为例，大家仔细对比校内数学课本目录和机构教学大纲：
二升三暑假班及秋季班的教学大纲红框部分：
分别对应了三年级数学教材的这些地方：
及四年级教材的这些地方:
（是的，大名鼎鼎的鸡兔同笼，其实数学书也会涉及！）
当然同一专题，机构题目会比教科书更深，而且融合了好几个学期的知识点。
从这些对比，我们可以推出一些发现：
1）数学拓展机构的教学，并不是纯奥数领域的知识点，而是夹杂了部分的校内数学提前学；
2）当娃在拓展机构学习效果不好的时候，家长必须认识到：娃只是跨级学习效果不好，远谈不上是智商问题。如果娃跨两个年级上语文，学得并不好，家长自问不会生气的话，那数学也不应该生气；
3）这种校内数学提前学，提前的幅度大概在一到两年。想课外拓展学好，普娃最好先提前预习校内数学，保持进度提前一到两年的幅度。这样在机构正式上课前，才能够将精力集中在拓展延伸上，而不是新概念接受层面。提前太多，普娃的保温成本很大。所以家长要根据小孩资质找到一个平衡点。
4. 如何进行校内数学提前自学（也可称为机构课程预习）：
材料：数学书，部分单元需要用上天天练软件。
在基础概念学习方面，教材是最好的学习材料。目前人教版数学教材，每个单元会分好几部分进行，每一部分承担一小部分知识，逐层深化，而且讲解后面，直接带有练习。
处理原则：并不打算取代学校细致，反复训练的教学。主要目标是抓与校外拓展相关联的知识点和重要概念初接触。
我给大M的数学预习是这样进行的：
（1）三年级上、下册：
由于大M下学期便升三年级，这两个学期的处理，我还是每个单元都过了一遍。每节知识点讲解后，会在书本练习题中抽几道考察她是否掌握，会做就过。
部分重要概念，如面积，分数等，我会借助天天练视频，让她听讲解及做题。一旦感觉她有犹豫和迷糊的地方，就返回再讲。比如面积概念，为了让她明白公式是怎么来的，我重复讲了几遍。分数和小数也稍微延伸了一下。
由于数学书难度不高，而且过去课本学习的成功经验给予了暗示，能够感到大M在这个过程自信心及向困难挑战的信念比校外拓展时强。
花费时间：每天1个半小时，每天2个单元。为期2周。
（2）四年级上、下册：
对于重要概念及与课外拓展有关的知识，采取上文相对细致的过法，如三位数乘两位数、两位数除数的除法、平行四边形梯形等。一些常识概念类知识点则跳过，留待以后课堂学习，如1亿多大，条形统计图，角的度量等。
虽然部分知识点是粗学，三升四的暑假，我会再抽取部分习题考察大M，适时保温。
花费时间：每天1个小时，为期1周。
5. 家长的认知及心态：
对于鸡数学，家长们往往有很多心理误区（我也踩了不少坑），比如：对课程难度认知不足；忽略普娃的学习特点；过度追求班型......
当仔细拆解对比教纲，便容易发现校内提前学和奥数的模块分别占比几许。校外拓展，实际就是跳几个年级提前学习，并且学得更深、更多的过程。想明白这事，便会知道用能不能解出题目这种一刀切的思维去判定小孩进行跨级学习，是多么不科学。
普娃数学拓展的过程，终期目标是为了拓展思维和培养兴趣。拓展思维这事无法估算，谁也不知道今天付出的每一分能够指向未来何处。但兴趣带来的作用，相信大家都能够想象得到。
小奥的知识版块是有限的。不同班型学习到高年级，基本小奥版块都会涉及，也就是见没见过难题而已。而一个小孩基础好，有兴趣，愿意学，我相信难题处处都可以学。所以，数学拓展安排的核心在于合理定位难度和强度。如果用不合适的班型、难度、判定标准甚至外界眼光挫败了小孩学习的热情，这便是最大的遗憾。
进行了校内数学知识梳理后，便可以配合机构进行主题学习及课后练习。由于不知道下一篇会啥时候出。所以提前将一些值得注意的点说一下：不是每家机构的课后练习题安排都是科学的。我们想象中的状态，课后练习应该是承前启后，难度逐渐递增，平缓而上。但现实中，我发现，很多机构的题型难度增长十分突兀，需要普娃有十分好的理解，其实不太科学。所以大家可以多留意。
愿大家都能够在数学的海洋乘风破浪。
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