本周花生团，有一套较为重磅的资源上架，就是当今新加坡小学数学教材
Targeting Mathematics （简称“TM”，中文可称为《对标数学》），从一年级到六年级，课本+练习册，全系列上！
这套教材，新加坡186所小学中有将近一半在用，尤其是比较头部的学校，比如新加坡南洋小学、新加坡政府小学；也是国内多所国际学校和双语学校的指定数学教材。
这两年在国内比较一线的地方，新加坡数学已经不是一个陌生的概念。新加坡数学练习册，大家用得也不少。这次，首次推出整体“教材+练习册”，希望能更好地满足大家在这方面的需求。
为什么越来越多的家庭会用新加坡数学给孩子“补充”数学营养，我们了解下来，主要有两方面原因：
1、中西合璧，恰当好处
中国数学在计算和技巧上可圈可点，但在透彻理解数学概念、培养西式数学思维上还有所欠缺，用新加坡数学可以弥补这块“短板”。
为什么呢？概括来说，就是新加坡数学“中西合璧”：在进度和难度上，接近中国数学，但在数学思维、数学的英语表达上，又接轨了英美国家。四个字，恰到好处！
因为这种“中西合璧”，国内这两类家庭都在用：
在国内读欧美国际学校的，常会在课外用“新加坡数学教材”提升孩子学习难度、训练运算解题能力
在国内读体制内学校的，用“新加坡数学教材”帮孩子增强数学思维、数学英语。
2、重讲解、重理解，比“题海战术”管用
新加坡数学的一大特点是广泛采用著名的“具象化模型（CPA教学法）”讲解数学概念和解题思路，极大地降低了孩子理解抽象数学概念的难度。
中国的数学教育往往存在“重习题、轻讲解；重运算、轻理解”的问题，让孩子通过大量做题掌握解题套路。而更好的做法，应该是“重讲解、理解，再辅以适当练习”，这正是新加坡数学的教育思路。
因此，一些在上体制内学校的家庭，会用新加坡数学去给孩子补上国内学校、培训机构比较欠缺的 “讲解、理解数学概念和解题思路”这一课。常见做法是让孩子在学校课程“预习、复习”阶段，同步去读、去练新加坡数学相关部分，和课内数学结合着一起来，理解和练习一起抓。
这张图用一个简单的例子体现了新加坡数学的“三步教学法”，也叫“CPA教学法”。从具象化的生活实例出发（objects），建立形象化的模型（picture），然后再抽象到数字、符号、公式、运算（abstract）。
以往，我们给大家推介过 Learning Math 系列等主流新加坡数学练习册。练习册轻巧好用，但是“辅菜”；在讲解上，还是要用教材这样系统进阶的“主菜”。因此，结合在用家庭的推荐、市场占有率和口碑，我们选择了 Targeting Mathematics ，作为给国内孩子的“另类”数学补充参考书使用。
作为新加坡主流教材，TM这套书匹配新加坡教育部数学大纲，体现了新加坡数学的核心理念，对增强咱们孩子的数学学习，极具现实价值：
1、充分体现新加坡数学精华，弥补中国数学学习“短板”
2、在进度与难度上，和国内数学基本匹配，当课外教辅使用会很顺手
3、有课本，有练习，有答案，资源完整，自学可行！
TM教材主编Eric Chan博士是新加坡著名的数学教育专家
这套书一共分为六个年级，匹配国内学校1-6年级学制，每个年级分为A-B上下两段，课本和练习册齐备，共四册。这次首发团购，价格上也非常有优势。
这是官方视频，快速感受一下TM ...
下面，咱们就来具体说说新加坡数学、TM这套教材是怎么回事 ...
一、“中西合璧”的新加坡数学，其实还挺牛
数学好的过来人大多知道，数学这门学科，在学习方法上比其他科目的要求高得多，不能靠蛮力硬拼。高中毕业前，孩子要学12年数学，如果方法不对，将是非常痛苦而漫长的一条路。
痛苦的原因，有资深数学老师总结了三点：
- 学习方法过于抽象，学生无法理解数学的实际意义
- 大量重复练习让孩子把数学等同于各种计算，误导学习方向
- 引导孩子理解数学概念、掌握数学方法和推理模式，对一般老师要求过高、很难达到
学校不够，家庭来补。新加坡数学，就是我们可以借助的一个工具。
1、新加坡数学，其实还挺牛！
世界范围内，新加坡的数学、科学教育算是“厉害级”的。
根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”（IEA）公布的
“国际数学和科学评测
”（TIMSS）结果，新加坡中小学生在数学和科学科目的测试中排名在全球都名列前矛，经常处于第一、第二的位置。
成绩一直这么好，使得新加坡的数学教学方法引起了全世界的兴趣（可汗学院还开了新加坡数学课）。目前，全世界已有超过40个国家及地区在采用新加坡数学教材。
全球数学教育，美国、新加坡、中国都很有代表性。三国数学教育有啥差异，有位一线老师这么总结，我感觉很形象！
中低年级的美国数学课程在动手实践， 探索方面较为注重，而在抽象原理方面没有更多的强调。在中国的数学学习中，对头脑计算非常重视 （mental practice），而西方教学更多地是调查探索（investigate）甚至试图把抽象化的过程以实际现象来表现，有时候会觉得本来很简单的抽象逻辑问题被复杂的具体化了。
在新加坡数学中，这两种不同文化下数学的学习得到了较好的平衡，新加坡数学要求对抽象概念的具体化表现，但是是模块化的表现。
比如问：三个苹果和五个橘子，一起是多少个水果？
中国直接写数字 5+3 =8；
美国会画出三个苹果，再画出5个橘子，然后拿出几个橘子形状的小塑料块，和几个苹果形状的小塑料块，解释橘子和苹果都是水果的概念（这样相加才有意义），再得出结论。
新加坡数学中会把苹果和橘子用同样的方块（模块）来表示， 这其中有画出模块的过程， 但是由于是用同样的模块来表达，在一定成程度上抽象化了具体的橘子苹果，把其仅仅作为一个存在的实体单元，让学生不用分心于“苹果和橘子并不是一种水果”的困扰， 而更注重了数学学科的数字逻辑的训练。
看来，新加坡数学真的是架起了“中国数学”和“美国数学”之间的桥梁。
2、比中国数学教育多了两步：CPA三步法，从具体走到抽象！
新加坡数学的学习内容和其它国家一样，数、加减乘除、代数、几何 ... 差别在于新加坡数学采用了
“建构式”
的教学法或学习法 -
“CPA教学法”，
也叫
“三步教学法”
。
这种教学方法，由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代zui先提出。他经过观察发现，小孩子学数学，经历三个阶段，认知效果zui好：
- C - Concrete 看到具体的事物
- P - Pictorial 把它用图形模块表达出来
- A - Abstract 再用数字、符号、公式进行抽象的总结
比起中国数学直接过度到第三步公式计算（2+1=3），新加坡数学的讲解过程多了第一、第二步。这样的过程看起来缓慢，但却能让学生们对数学的认知牢固得多。
在新加坡教数学逾10年之久的黄卫民老师说：
新加坡的数学体系是建构式的，建立在三个过程，其中除了我们以往在数学中接触zui多的第三步，即以规范的数学符号来解决问题（“abstract”）以外，前两个过程往往为人所忽略：
第一步是从自然界、真实世界里去获得数学（“concrete”）。孩子在小学阶段，或者刚刚初识数学元素时，首先是探究数学源自哪里，然后很自然地就搬到手上来运用。
第二步，他们会把手上这些自然的、混沌的数学现象，包括数字和概念，化成图形（"pictorial")。图形是很简单的，比如说把一个人化成一个方块，或者说一个人的年龄也可以具象化成方块，亦或者将三个橙子和三个苹果，化成不同颜色的方块。
比如，认6以上数字，先看6条鱼、7只鸡蛋、8个纽扣 ... 鱼、鸡蛋、纽扣都是生活中具体的事物（concrete），然后再抽象一些，用“小方块图形（模块）”来代替鱼、鸡蛋、纽扣 ...（pictorial），zui后再过度到抽象的数字公式表达。
这，就是很有效的“数感”启蒙！
3、通过“建模”解决问题，训练数学思维，很强大！
CPA教学法三步中的第二步pictorial - “图形建模 Model Drawing”，尤其是特色中的特色。
什么是数学模型法？大家点击放大看下面这张图，就能有初步感受。左边是模型解题法，右边是我们熟悉的方程式解题法 ...
小时候的应用题，用长大后学的“抽象”代数方程解很方便。但学方程之前，孩子完全可以用更加锻炼数学思维的“模型”法去解决。
看这个“玻璃球”例子，很能说明新加坡数学在训练数学思维上的思路，非常具有代表性 ...
两个小朋友，Susan和Ivy玩玻璃球，Susan拥有的玻璃球数量是Ivy的3倍，Ivy又买了10个玻璃球后，她的数量变成Susan的两倍，问她们原来各有几个玻璃球？
新加坡数学用“模型”法，教孩子的一种做法是：
第一步：画出一个单元格代表Ivy的玻璃球数量，三个单元格代表Susan的数量 ...
第二步，画出买了10个玻璃球之后的比例关系，Susan没有变化，Ivy是她的2倍。
第三步，统一标准量，Ivy左侧和右侧，都要转化为统一的矩形格。
第四步，比较一下，Ivy买了10个玻璃球之后，增加了5个小矩形格。
第五步，计算得出每个小矩形格代表的数量是2个。所以，Susan原来有6个，Ivy有2个。
这样一道题，虽然计算起来很简单，但是这个画图建模的思维过程其实一点都不简单。
新加坡的孩子从小学一二年级开始，就会接触到这种思维方法。因此，他们的解题思路，和我们真的不太一样 ...
比如，整数除法。416除以4，是多少 ...
它zui大的特点，就是用图形模型代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念和算式，而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义，这不仅有利于培养孩子的数学思维，更是避免他们过早陷入对数学的无限焦虑。
这一点恰好符合了皮亚杰理论，小学生还处于认知发展的具体运算阶段，说白了就是形象思维发达而抽象逻辑思维还未形成。Model Drawing 所具有的形象性，不仅能解题，还提高了学生思维逻辑和解决问题的能力。
二、和国内数学进度基本匹配，管用！
这套书共6个年级，学习内容上相比国内教材，在顺序、深度、广度上有些许差别，但整体编排非常相似。
从一年级到六年级，出版社曾经专门做了TM和国内主流小学数学教材（北师大版、人教版和苏教版）的内容对比，发现学习内容和进度比照性还是蛮强的。
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比如，TM和国内三版教材，都在三年级学习“面积与周长” ...
六年级都引入了“比例” 的学习 ...
另外，在低年级阶段，部分内容TM教材的进度甚至走得更快。
比如，TM教材在一年级下学期（1B）中会学到除法运算，这个部分在国内三套教材中都是在二年级才接触的；
再比如，TM在二年级下学期引入了“分数”的概念，而相同内容在三版教材中都安排在三年级。
因此，这套书比较适合给咱们的孩子同步补补“理解数学概念，学习数学思维更强的解题思路”这一课。
如果觉得这部分学校教育给的不够，可以让孩子在学校课程“预习、复习”阶段，同步去读、去练TM教材相关部分，和课内数学结合着一起来，相信学习效果会有质的提升。
三、一节课是怎么学下来的？
TM教材的体系非常完整，有课本、有练习、有作业、有答案。本次推出，我们也把适合家庭使用的素材都配齐了。每个年级的书本就下面这三种：
- Student Book 学生课本
- Workbook 练习册
- Student Companion 作业本
学习过程，采用新加坡数学的经典教学模型， “REM”：
Readiness 准备 - 联系生活实例，进行预热
Engagement 参与 - 积极投入到探讨、解决问题的过程中
Mastery 掌握 - 在实践、练习中达到“精通”
下面，我就以四年级一个单元 Decimals 小数为例，带大家看看整个学习过程是怎样进行的...
Readiness 准备
单元开篇，
Let's Talk About
，
通过生活场景，引入数学概念。这个步骤，实践的正是CPA教学法的第一步：从实物出发（concrete）
然后是边看边学 See and Learn，带孩子理解单元重点概念（分数 fraction 和小数点 decimal），比如，1/10是怎么回事 ...
极为注重 “视觉化表达”，用精心设计的图表、图形，让孩子理解分数、小数点概念 ...
Engagement 参与
概念学习之后，进入应用部分，让孩子参与进来 ...
Hand-on Activities
基于生活现象，让孩子理解数学的应用场景 ... Math in Real Life
比如，小数在生活中的应用：磅秤、体温计、货币...
Mastery 掌握
接着，检测孩子的掌握情况，让孩子边做边学 Do and Learn ...
这个过程，也是引导孩子走向CPA第三步：用抽象方式（数字、符号、公式）表达数学概念、解决数学问题。
Workbook & Student's Companion
练习册和学生伴侣
课本中练习是示范，Mastery 需要更多的练习。所以这次也把练习册都配齐了，是对课本很好的补充。
练习册中，题目多数分为 L1，L2 和 L3三个难度等级。
比如，关于两位小数，L1级别的题目，孩子对概念理解后基本就能答出；
而L2级别的题目，则需要更多的想象 ...
此外，还有重视解决实际问题的 Problem Solving（问题解答）部分
以及，深化学生思维推理的Math Journal（数学日志）。
总之，整一套！
四、选哪个年级？分级内页展示
这套书一共6个级别，对应小学1-6年级。通常来说，大家在选择时，跟孩子学校年级基本匹配就可以了。比如开学要升三年级，那这套书就买三年级就可以。根据孩子实际情况，也可以往下、往上适当调整。这是TM从1年级到6年级的完整教材目录，大家可以点开仔细看 ...
看得有点累，是不是？下面，来看看每个年级的部分目录和内页大图，方便做判断 ...
一年级
目录代表
内页代表
二年级
目录代表
内页代表
三年级
目录代表
内页代表
四年级
目录代表
内页代表
五年级
目录代表
内页代表
六年级
目录代表
内页代表
