不知道什么时候起，我发现“新加坡数学”这五个字经常在我面前出现。大家好像都在说，新加坡数学，很🐂牛！据说，全世界有超过40个国家在用新加坡数学课本教孩子数学。
说起数学，咱们中国人总的来说，还是很有些傲娇感的。但是我们也很清醒，欧美的数学教育，有两点值得借鉴：
1.
在帮孩子透彻理解数学概念、把数学和实际问题结合方面，欧美数学教育做的不错！
2.
如果孩子要留学，或者在数理化这条路上走下去，必然要懂数学术语对应的英文是什么，甚至用英文去解决数学问题
如果有意弥补这两块“短板”，用什么资源好呢？
发现，很多人选择了“新加坡数学”。新加坡数学，就跟新加坡这个城市国家一样，如果用一句话总结，就是“中西合璧”：骨子里是东方人的学习风格，又接轨了西方的语言和学习方式，全英文，难度高于英美，和中国更接近。
新加坡数学练习书
新加坡数学，还挺牛！
根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”（IEA）zui新公布的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）测试结果，新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了zui佳成绩。这样的成绩，他们已连续获得多次。
而在2016年12月新一轮的PISA测试中，新加坡学生力压群雄，在数学能力测试上名列第一。的确，新加坡的中小学数学课程在国际上一直是蛮受推崇的。
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教育理念
那么教育理念上，新加坡数学和中国数学有什么区别？
中国数学在教育中主要的传统特点表现为：重视计算的规律和性质；重视知识之间的逻辑体系；重视应用题的教学体系。总体来说，中国数学教育存在着重书面考试、轻实践活动、重知识传授和掌握、轻能力培养等倾向，这些造成了中国学生在考试中能取得优秀成绩，但探索研究能力却落后于其他国家，极大地妨碍了学生数学能力的全面提高。
而新加坡教学方法一般注重培养学生的数学意识，重视应用数学教育，具体反映在注重数学与日常生活的联系，数学中采用的例子尽量来源于现实生活，授予解题思路而不是死记硬背的套用公式。
在教材上，新加坡和中国的教材都遵循“由浅入深，由易到难，螺旋上升”的编排原则，但新加坡教材的上升幅度更缓慢些，也更符合学生大脑的发展规律。
来源：@新加坡优学百科
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教学方法
新加坡学生学的数学，其实跟其他国家学生学的没甚么不同，一样是算术、几何、代数等，差别在于教学法。
新加坡数学的一个法宝叫“三步教学法”，也叫“CPA教学法”。这种教学方法，由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代zui先提出。他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：
C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化
具象化代表着实实在在的东西，一般伴随着教具，比如新加坡小学数学课堂里经常出现的小方块。学生们zui初感受数字，比如加减法，就是通过这种具象的方式。
具象化的学习之后，学生们便可以进入到形象化的学习阶段。这个阶段，学生们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。
如果学生具备能力掌握这个过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了。
这样的过程看起来缓慢，但却能让学生们的学习有效得多。下面的这张图就清晰地展示了这个过程。
新加坡数学教材内页
老师一般会让学生从实物开始入手，家长们也可以在家中用同样的方法进行教学，像家中常备的纽扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等，手边的几乎所有物品都可以作为教具。在孩子对这些实实在在的物品有所感知之后，便可以用更加抽象的图片来代替教学，目的是为了让孩子能更加缓和地进入更加抽象的下一步。
从图片上，我们可以明显看出，新加坡的数学教材没有选择在一开始就用图形或者数字，他们先用纽扣、鱼、糖果等实物的图片进行引导，这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。他们可能前一秒还在手上玩着纽扣，下一秒就看到了书上的纽扣图案，这样就不会一下子摸不着头脑。
接下来的步骤也就只需要孩子们动用一些些的想象力，就可以把几何图形和纽扣联系到一起，到zui后才是zui为抽象和难以理解的数字。
这样的例子在新加坡的数学教材里，特别是针对小学低年级的课本里随处可见。好处也显而易见，比起许多孩子进入三四年级还对数学完全“不开窍”，新加坡的孩子们从小就被循序渐进地培养出了这种强烈的“数感”，为他们接下来的代数学习打下了坚实基础。
CPA教学法，三步中的第二步（pictorial，形象化），就叫“Model Drawing”，在新加坡教数学逾10年之久的黄卫民老师说：
新加坡的数学体系是建构式的，建立在三个过程，其中除了我们以往在数学中接触zui多的第三步，即以规范的数学符号来解决问题以外，前两个过程往往为人所忽略：
第一步，从自然界、真实世界里去获得数学。孩子在小学阶段，或者刚刚初识数学元素时，首先是探究数学源自哪里，然后很自然地就搬到手上来运用。
第二步，他们会把手上这些自然的、混沌的数学现象，包括数字和概念，化成图形。图形是很简单的，比如说把一个人化成一个方块，或者说一个人的年龄也可以具象化成方块，亦或者将三个橙子和三个苹果，化成不同颜色的方块。
总的来说，就是通过这些简单的模型，来代表人们眼中所看到或是已经知道的实物。而这就是在新加坡中小学数学教育中颇受瞩目的Model Drawing大法。
什么是数学模型法？看完下面这道题你就明白了，左边是模型解题法，右边是我们熟悉的方程式解题法。
新加坡的孩子从小学一二年级开始，就会接触到这种思维方法，它zui大的特点，就是用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念和算式，而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义，这不仅有利于培养孩子的数学思维，更是避免他们过早地陷入对数学的无限焦虑。
换句话说，Model Drawing是通过形象化的图形来展示题目中各事物之间的关系，从而帮助学生解决问题。
这一点恰好符合了皮亚杰理论，小学生还处于认知发展的具体运算阶段，说白了就是形象思维发达而抽象逻辑思维还未形成。Model Drawing所具有的形象性，不仅能解题，还提高了学生思维逻辑和解决问题的能力。
其实，Model Drawing背后所代表的是一种“简化”的思维。简化的意思是，把生活中的数学简化成简单易懂、标准化的模型。
来看看新加坡数学书 ...
那么，如果想学点新加坡数学，可以用到哪些书呢？
先介绍两套新加坡数学练习册。一套叫 Learning Maths，完全匹配学校教材，覆盖从幼儿园到小学毕业（Nursery-G6）阶段，是新加坡孩子用得非常多的一套课外练习册。
每本书还挺厚的，数字、形状、长度、图表、时间和金钱等数学各个方面的知识都有；充分运用各种图表变换题型，激发孩子的兴趣，不容易理解的知识点都会给出例子演示具体的方法。
这是四年级的一页，和咱们的数学练习相比，大家觉得这个难度怎样？
还有一套厉害了，Olympiad Maths Trainer ，新加坡奥数题！
虽然耳闻全球“奥数热”很长时间了，但这么一套正儿八经的英文奥数习题集，还真是第一次见。以下是六年级的一页，大家试试，做得出吗？
作者Terry Chew是奥数题的畅销作者，这套书是给小学生（G1-G6）的书目中很畅销的一套。编写结构很清晰，“每周一练”的节奏，一个学期有个测试，孩子拿到就能自己用。
有一点我印象深刻，它的答案部分很友好。不只给一个结果，还大致说明了解题思路和过程，要是有大人小孩都做不出的题目，也不至于干瞪眼。下面是刚才那页题目的答案，怎样，都做对了吗？
这两套书，都来自 Singapore Asia Publishers（新亚出版社，简称SAP）。这家出版社40年来主要为幼儿园到中学的孩子提供各个学科的辅导材料，有点类似美国的 Evan-Moor出版社。新加坡大部分主流数学练习册都来自他们家，比如：课外作业、专项练习、考试辅导...等等。
这些从幼儿园到中学的部分畅销系列，给大家看看。
幼儿园
Learning Maths Nursery 配套教材的课外练习册
Rainbow Maths Activity Book 趣味数学游戏练习
Conquer Pre-School Mathematics 专项练习册
小学
Learning Mathematics For Primary 配套教材用的小学生课外作业
Olympiad Maths Trainer 小学生奥数题
Conquer Thinking Skills & Heuristics For Primary 专门练数学思维和探索式学习方法
中学
Secondary Mathematics Tutorial 数学综合课外作业
Integrated Mathematics for Secondary 数学学科专项练习册（代数、几何等）
O-Level Mathematics Mock Examinations 新加坡“中考”备考书
在香港，有不少学校参考新加坡教材教授数学，比如今晚教养女王微信讲座的演讲者罗美宝女士所就任校长的晋德学校。
免费讲座： 中西合璧的价值教育
儿童时期是价值观的形成时期。对各事物价值观一旦形成，要改变是相当困难的，甚至会付上“惨痛”的代价。所以家长和学校的价值教育培养，具有至关重要的作用。
中西合璧是理想的配搭，既有东方的礼仪孝道，又有西方的平等自由，但家長在选择实施时，却是一头雾水，不知如何借鉴。
教养女王特邀晋德学校校长罗美宝女士，和大家分享如何培养孩子价值观，家校该如何合作。
罗美宝女士曾任职加拿大国际学校，并曾在弘立书院、浸会大学附属学校王锦辉中小学任职校长，以及香港资优教育学院任职校长及总监。
